Погрешность. Классы точности средств измерений.

Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски… Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности» или «нормализованная автокорреляционная функция» или «характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса - вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений» и т. п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает.

Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.

По числовой форме представления подразделяются:

1. Абсолютная погрешность: Δ = X_д - X_изм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы.
   где X_д – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений;
   X_изм – измеренное значение.
2. Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ X_д) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
3. Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ X_н) · 100, выражается в % от нормирующего значения.
   где X_н – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).

По характеру проявления:

• систематические (могут быть исключены из результатов);
• случайные;
• грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).

В зависимости от эксплуатации приборов:

• основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
• дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.

Наименование погрешности	Формула	Форма выражения, записи	Обозначение класса точности
			В документации	На средстве измерений
Абсолютная	Δ = Xд - Xизм	Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г	Класс точности: М1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов.	М1
Относительная	δ = (Δ ⁄ Xд) · 100	δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб. давления с отн. погр. 1 бар ±0,5% т.е. 1 бар ±5 мбар (абс. погр.)	Класс точности 0,5
Приведённая: при равномерной шкале	γ = (Δ ⁄ Xн) · 100	γ = ±0,5 Пример: Измеренное значение на датчике изб. давления, при шкале от 0 до 10 бар 1 бар (= 0,5 % от 10 бар) т.е. 1 бар ±50 мбар (абс. погр.)	Класс точности весов 0,5	0,5
с существенно неравномерной шкалой		γ = ±0,5 Прописывается в норм .док-ии на СИ для каждого диапазона измерения (шкалы) своё нормирующее значение	Класс точности 0,5

Как определить погрешность комплекта приборов, в который входит первичный преобразователь, вторичный преобразователь (усилитель) и вторичный прибор. У каждого из элементов этого комплекта есть своя абсолютная, относительная или приведённая погрешность. И чтобы оценить, общую погрешность измерения, необходимо все погрешности привести к одному виду, а дальше посчитать по формуле:

Дальше будет интересно, наверное, только метрологам и то, только начинающим. Теперь совсем немного вспомним о средних квадратических отклонениях (СКО). Зачем они нужны? Так как истинное значение выявить невозможно, то необходимо хотя бы наиболее точно приблизиться к нему или определить доверительный интервал, в котором истинное значение находится с большой долей вероятности. Для этого применяют различные статистические методы, приведём формулы наиболее распространённого. Например, Вы провели n количество измерений чего угодно и Вам необходимо определить доверительный интервал:

1. Определяем среднее арифметическое отклонение:
   
   где n – количество отклонений
2. Определяем среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического:
   
3. Рассчитываем случайную составляющую погрешности:
   
   где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы
   Таблица 1.

   α =0,68		α =0,95		α =0,99
   n	tα,n	n	tα,n	n	tα,n
   2	2,0	2	12,7	2	63,7
   3	1,3	3	4,3	3	9,9
   4	1,3	4	3,2	4	5,8
   5	1,2	5	2,8	5	4,6
   6	1,2	6	2,6	6	4,0
   7	1,1	7	2,4	7	3,7
   8	1,1	8	2,4	8	3,5
   9	1,1	9	2,3	9	3,4
   10	1,1	10	2,3	10	3,3
   15	1,1	15	2,1	15	3,0
   20	1,1	20	2,1	20	2,9
   30	1,1	30	2,0	30	2,8
   100	1,0	100	2,0	100	2,6

4. Определяем СКО систематической составляющей погрешности:
   
5. Рассчитываем суммарное СКО:
   
6. Определяем коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности:
   
7. Проводим оценку доверительных границ погрешности:
   

В последнее время всё чаще на слуху термин «неопределённость». Медленно, но верно и настойчиво его внедряют в отечественную метрологию. Это дань интеграции нашей экономики во всемирную, естественно необходимо адаптировать нормативную документацию к международным стандартам. Не буду тут «переливать из пустого в порожнее», это хорошо сделано в различных нормативных документах. Чисто моё мнение, «расширенная неопределённость измерений» = основная погрешность + дополнительная, которая учитывает все влияющие факторы.

П о л н а я   в е р с и я