Программа КИП и А
Windows ⁄ Android

Расчет площади и объема геометрических фигур

В практических расчетах КИП и А, а также при проектировании автоматизированных систем управления технологическими процессами нередко требуется расчет площади поверхности, и объема геометрических фигур - бак, цистерна и т.д.

В таблице 1 приведены наиболее употребительные формулы для расчета площади, объема и периметра.

Таблица 1.

Вычисление длин и площадей плоских фигур
S - площадь
p - полупериметр
P - периметр
h - высота
C - длина окружности
l - длина дуги
n - число сторон правильного многоугольника
r - радиус вписанной окружности
R - радиус описанной окружности
α - величина угла в радианах
β - величина угла в градусах
Треугольник
Формула расчета площади тругольника S = (b h) / 2;
S = (a b c) / (4 R);
S = p r;
S = √(p (p - a) (p - b) (p - c));
p = ½ (a + b + c);
Параллелограмм
Формула расчета площади параллелограмма S = b h
Ромб
Формула расчета площади ромба S = (D d) / 2
Прямоугольник
Формула расчета площади прямоугольника S = a b;
S = a √(d2 - a2);
S = b √(d2 - b2);
d = √(a2 + b2)
Трапеция
Формула расчета площади трапеции S = ((a + b) / 2) h
Правильный многоугольник
Формула расчета площади правильного многоугольника Sn = ½(n an r)
Sn = ((n an) / 2) * √(R2 - (r2 / 4));
Pn = 2 n R Sin(π / n)
Круг
Формула расчета площади круга S = π r2;
S = (π d2) / 4;
C = 2 π r;
C = π d
Сектор
Формула расчета площади сектора l = α r,
S = ½ r2 α;
l = (π r β) / 180,
S = (π r2 β) / 360
Сегмент
Формула расчета площади сегмента c = 2 √(h (2 r - h));
S = ½ (r l - c (r - h))
Кольцо
Формула расчета площади кольца S = π (R2 - r2)
Кольцевой сектор
Формула расчета площади кольцевого сектора S = α (R2 - r2) / 2;
S = β π (R2 - r2) / 360
Эллипс
Формула расчета площади эллипса S = π a b
Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел
S - площадь поверхности
Sбок - площадь боковой поверхности
Sосн - площадь основания
Pосн - периметр основания
V - объем
r - радиус окружности
R - радиус шара
D - диаметр шара
H - высота
a - апофема
l - образующая
Прямоугольный параллелепипед
Объем прямоугольного параллепипеда S = 2 (ab + bc + ac);
V = a b c
Куб
Объем куба S = 6 a2;
V = a3
Правильная пирамида
Объем правильной пирамиды Sбок = ½ Pосн a;
V = (Sосн H) / 3
Правильная усеченная пирамида
Объем правильной усеченной пирамиды Sбок = ½ (Pосн1 + Pосн2) a;
V = H (Sосн1 + Sосн2 + √(Sосн1 Sосн2)) / 3
Цилиндр
Объем цилиндра Sбок = 2 π r H;
S = 2 π r H + 2 π r2;
V = π r2 H
Полый цилиндр
Объем полого цилиндра Sбок = 2 π H (r1 + r2);
V = π H (r22 - r12), r2 > r1
Конус
Объем конуса Sбок = π r l;
Sбок = π r √(r2 + H2);
V = (π r2 H) / 3
Усеченный конус
Объем усеченного конуса Sбок = π l (r1 + r2);
V = π H (r12 + r22 + r1 r2) / 3
Шар
Объем шара S = 4 π R2;
S = π D2;
V = 4 π R3 / 3;
V = π D3 / 6
Шаровой сектор
Объем шарового сектора Sбок = π R (r + 2H);
V = (2 π R2 H) / 3
Шаровой сегмент
Объем шарового сегмента Sбок = 2 π R H;
V = (π H (3 r2 + H2)) / 6;
V = (π H2 (3 R - H)) / 3
Igor V. Brovin   Контакты Поддержать Рекламодателям