Программа КИП и А
wap
Windows ⁄ Android
Дмитрий Бебякин, инженер - метролог, ИЛИМ

Погрешность. Классы точности средств измерений.

Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски… Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как «среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности» или «нормализованная автокорреляционная функция» или «характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса - вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений» и т. п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает.

Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.

По числовой форме представления подразделяются:

  1. Абсолютная погрешность: Δ = Xд - Xизм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы.
    где Xд – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений;
    Xизм – измеренное значение.
  2. Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ Xд) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
  3. Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ Xн) · 100, выражается в % от нормирующего значения.
    где Xн – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).

По характеру проявления:

В зависимости от эксплуатации приборов:

Наименование погрешностиФормулаФорма выражения, записиОбозначение класса точности
В документацииНа средстве измерений
АбсолютнаяΔ = Xд - XизмΔ = ±50 мг
Примеры:
Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг
Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г
Класс точности: М1
Класс точности: средний III
Примечание:
на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов.
М1
Абсолютная погрешность
Относительнаяδ = (Δ ⁄ Xд) · 100δ = ±0,5
Пример:
Измеренное значение изб. давления с отн. погр.
1 бар ±0,5%
т.е. 1 бар ±5 мбар (абс. погр.)
Класс точности 0,5Относительная погрешность
Приведённая:
при равномерной шкале
γ = (Δ ⁄ Xн) · 100γ = ±0,5
Пример:
Измеренное значение на датчике изб. давления, при шкале от 0 до 10 бар
1 бар (= 0,5 % от 10 бар)
т.е. 1 бар ±50 мбар (абс. погр.)
Класс точности весов 0,50,5
с существенно неравномерной шкалойγ = ±0,5
Прописывается в норм .док-ии на СИ для каждого диапазона измерения (шкалы) своё нормирующее значение
Класс точности 0,5Приведённая погрешность с неравномерной шкалой

Как определить погрешность комплекта приборов, в который входит первичный преобразователь, вторичный преобразователь (усилитель) и вторичный прибор. У каждого из элементов этого комплекта есть своя абсолютная, относительная или приведённая погрешность. И чтобы оценить, общую погрешность измерения, необходимо все погрешности привести к одному виду, а дальше посчитать по формуле:

Погрешность комплекта приборов

Дальше будет интересно, наверное, только метрологам и то, только начинающим. Теперь совсем немного вспомним о средних квадратических отклонениях (СКО). Зачем они нужны? Так как истинное значение выявить невозможно, то необходимо хотя бы наиболее точно приблизиться к нему или определить доверительный интервал, в котором истинное значение находится с большой долей вероятности. Для этого применяют различные статистические методы, приведём формулы наиболее распространённого. Например, Вы провели n количество измерений чего угодно и Вам необходимо определить доверительный интервал:

  1. Определяем среднее арифметическое отклонение:
    Среднее арифметическое отклонение
    где n – количество отклонений
  2. Определяем среднее квадратическое отклонение (СКО) среднего арифметического:
    Среднее квадратическое отклонение
  3. Рассчитываем случайную составляющую погрешности:
    Случайная составляющая погрешности
    где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа степеней свободы

    Таблица 1.
    α =0,68α =0,95α =0,99
    ntα,nntα,nntα,n
    22,0212,7263,7
    31,334,339,9
    41,343,245,8
    51,252,854,6
    61,262,664,0
    71,172,473,7
    81,182,483,5
    91,192,393,4
    101,1102,3103,3
    151,1152,1153,0
    201,1202,1202,9
    301,1302,0302,8
    1001,01002,01002,6
  4. Определяем СКО систематической составляющей погрешности:
    Систематическая составляющая погрешности
  5. Рассчитываем суммарное СКО:
    Суммарное СКО
  6. Определяем коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической составляющей погрешности:
    Соотношения случайной и систематической составляющей погрешности
  7. Проводим оценку доверительных границ погрешности:
    Оценка доверительных границ погрешности

В последнее время всё чаще на слуху термин «неопределённость». Медленно, но верно и настойчиво его внедряют в отечественную метрологию. Это дань интеграции нашей экономики во всемирную, естественно необходимо адаптировать нормативную документацию к международным стандартам. Не буду тут «переливать из пустого в порожнее», это хорошо сделано в различных нормативных документах. Чисто моё мнение, «расширенная неопределённость измерений» = основная погрешность + дополнительная, которая учитывает все влияющие факторы.

Igor V. Brovin   Контакты Поддержать Рекламодателям